Question

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A在第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA₁，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（　�。�

A．（-a，b）

B．（a，-b）

C．（-b，a）

D．（b，-a）

Answer 1

分析：作出圖形，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A₁作A₁B₁⊥x軸于B₁，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA₁，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠A，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA₁B₁全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB₁=AB，A₁B₁=OB，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A₁作A₁B₁⊥x軸于B₁，
∵線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA₁，
∴OA=OA₁，∠AOA₁=90°，
∵∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠A，
在△AOB和△OA₁B₁中，

∠1=∠A ∠ABO=∠A1B1O=90° OA=OA1

，
∴△AOB≌△OA₁B₁（AAS），
∴OB₁=AB=b，A₁B₁=OB=a，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-b，a）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．