【題目】如圖，△ABC和△A'B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A落在AB邊上時．（1）求CA旋轉(zhuǎn)到CA′所構(gòu)成的扇形的弧長．（2）判斷BC與A′B′的位置關(guān)系．

【答案】（1）π（cm）；（2）BC⊥A′B′．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)得到，∠A＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA＝CA′，根據(jù)弧長公式計算；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠BCB′＝60°，根據(jù)垂直的定義證明．

解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴，∠A＝60°，

由題意得，CA＝CA′，

∴△CAA′為等邊三角形，

∴∠ACA′＝60°，

∴CA旋轉(zhuǎn)到CA′所構(gòu)成的扇形的弧長＝（cm）；

（2）BC⊥A′B′，

理由如下：∵∠ACA′＝60°，

∴∠BCA′＝30°，

∴∠BCB′＝60°，又∠B′＝30°，

∴BC⊥A′B′．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．

（1）求b、c的值；

（2）如圖①，連接BE，線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；

（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最�。咳绻嬖�，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC的中點O為圓心分別與AB，AC相切于D、E兩點，則的長為（　�。�

A. B. C. D. π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，令.

（1）若的函數(shù)圖象相交于軸上的同一點．

①求的值；

②當(dāng)為何值時，的值最小，試求出該最小值．

（2）當(dāng)時，隨的增大而減小，請寫出的大小關(guān)系并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果點A1（1，1），那么點A2018的縱坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．

（2）作出△ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2．

（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點P．若點P向右平移x（x取整數(shù)）個單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部，請直接寫出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，點M、N分別是BD、GE的中點，若BC=14，CE=2，則MN的長（　�。�

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．

求證：ADCE＝DEDF；

說明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步)；

(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．

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同步練習(xí)冊答案