如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm／s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm／s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：

(1)

運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于8 cm2?

(2)

設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為S cm2，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍

(3)

t為何值時(shí)S最小?求出S的最小值

答案：
解析：

(1)

設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△PBQ的面積等于8 cm2．因?yàn)锳P＝t，AB＝6，所以PB＝6－t．又因?yàn)锽Q＝2t，∠＝，所以(6－t)2 t＝8，整理得t2－6t＋8＝0，所以t1＝2，t2＝4．故運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的第2秒或第4秒時(shí)，△PBQ的面積等于8 cm2

(2)

S＝6×12－(6－t)2t，即S＝t2－6t＋72(0≤t≤6)

(3)

因?yàn)镾＝t2－6t＋72＝(t－3)2＋63，所以t＝3時(shí)，S最�。�63(cm2)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)．設(shè)CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？
（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿逆時(shí)針?lè)较蛟诰匦芜吷蟿蛩龠\(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△APE的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，精英家教網(wǎng)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．用t表示移動(dòng)時(shí)間，設(shè)四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長(zhǎng)；
（2）試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時(shí)S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，BE=kCE，ED交AC于點(diǎn)P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網(wǎng)B=nBC
（1）當(dāng)n=1，k=2時(shí)（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當(dāng)n=
2
，k=1時(shí)（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當(dāng)n=
 
時(shí)，有CP⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)
3
3
秒后，四邊形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周長(zhǎng)為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案