Question

如圖，已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m，0）．
（1）求直線l₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及其與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若△CPB的面積為3，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)直線l₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，再令y=0解方程即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）利用三角形的面積求出PC的長(zhǎng)，再分兩種情況求出OP，即可得到m的值．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
∵直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）與點(diǎn)B（2，3），
∴

b=1 2k+b=3

，
解得

k=1 b=1

．
∴直線l₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x+1，
令y=0，則x+1=0，
解得x=-1．
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）；

（2）△CPB的面積=

1

2

PC•3=3，
解得PC=2，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，OP=OC+PC=1+2=3，
此時(shí)m=-3，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，OP=PC-OC=2-1=1，
此時(shí)m=1，
綜上所述，m的值為1或-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，三角形的面積，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意（2）要分情況討論．