如圖，已知等邊和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到的三邊AB、AC、BC的距離為、、，的高為h。

“若點(diǎn)P在的一邊BC上，此時(shí)=0，可得結(jié)論++=h”。請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當(dāng)點(diǎn)P在內(nèi)，點(diǎn)P在外，這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、與h間有何關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明。

 

答案：
解析：

(1)當(dāng)P點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，結(jié)論++=h仍然成立。

(連結(jié)PB、PA、PC，由，可得結(jié)論)

(2)當(dāng)點(diǎn)P在外部時(shí)，結(jié)論++=h不成立，此時(shí)有+-=h。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．在圖①中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，
1
2
AB．h1+
1
2
AC．h2=
1
2
BC．h，可得h1+h2=h又因?yàn)閔3=0，所以：h1+h2+h3=h．
圖②～⑤中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D②～⑤中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）說明圖②所得結(jié)論為什么是正確的；
（3）說明圖⑤所得結(jié)論為什么是正確的．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）證明圖（2）所得結(jié)論；
（3）證明圖（4）所得結(jié)論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC和等邊△CDE，P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)．
（1）試判斷△CPQ的形狀并說明理由．
（2）如果將等邊△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中△CPQ的形狀會(huì)改變嗎？請你將圖2中的圖形補(bǔ)畫完整并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案