【題目】如圖數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、7,滿足OA=3,BC=1,P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從A出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在射線CA上向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).
(1)求a、b的值
(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度
(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求OP的長(zhǎng).
【答案】(1)-3,6;(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)OP的長(zhǎng)為0.6或6.6.
【解析】
(1)由點(diǎn)C表示7,可得OC=7,由OA=3,BC=1,得A、B兩點(diǎn)表示的數(shù),可得a、b的值;
(2)先計(jì)算P運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),可知:BQ=AB,可得點(diǎn)Q的路程,根據(jù)時(shí)間可得結(jié)論;
(3)設(shè)t秒時(shí),PQ=6,分兩種情況:①如圖1,當(dāng)Q在P的右側(cè)時(shí),②如圖2,當(dāng)Q在P的左側(cè)時(shí);根據(jù)PQ=6分別列式可得t的值,再計(jì)算OP的長(zhǎng).
(1)∵OA=3,
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,即a=﹣3,
∵C表示的數(shù)為7,
∴OC=7,
∵BC=1,
∴OB=6,
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為6,即b=6;
(2)當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí),
AP=AO+OP=3+OB=3+3=6,
t==4(s),
由題意得:BQ=AB=×(3+6)=3,
∴CQ=BQ+BC=1+3=4,
∴VQ==1,
答:點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度;
(3)設(shè)t秒時(shí),PQ=6,
分兩種情況:
①如圖1,當(dāng)Q在P的右側(cè)時(shí),
AP+PQ+CQ=3+7,
1.5t+6+t=3+7,
t=1.6,
AP=1.5t=2.4,
∴OP=3﹣2.4=0.6,
②如圖2,當(dāng)Q在P的左側(cè)時(shí),
AP+CQ=AC+PQ=10+6,
1.5t+t=16,
t=6.4,
AP=1.5t=1.5×6.4=9.6,
∴OP=9.6﹣3=6.6,
綜上所述,OP的長(zhǎng)為0.6或6.6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A.a>0
B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算
①(1﹣)×(1+)= ,1﹣()2= ; 有(1﹣)×(1+) 1﹣()2 (用“=”“<”“>”填空).
②(1﹣)×(1+)= ,1﹣()2= ; 有(1﹣)×(1+) 1﹣()2 (用“=”“<”“>”填空).
③猜測(cè)(1﹣)(1+)與1﹣()2 有關(guān)系:(1﹣)(1+) 1﹣()2.(用“=”“<”“>”填空)
(2)計(jì)算:[1﹣()2]×[1﹣()2]×[1﹣()2]×…×[1﹣()2]
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【題目】一元二次方程 +2 x-6=0的根是( 。
A. = =
B. =0, =-2
C. = , =-3
D. =- , =3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售,部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表:
蔬菜品種 | 西紅柿 | 青椒 | 西蘭花 | 豆角 |
批發(fā)價(jià)(元/kg) | 3.6 | 5.4 | 8 | 4.8 |
零售價(jià)(元/噸) | 5.4 | 8.4 | 14 | 7.6 |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)第一天,該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300 kg,用去了1520元錢,這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢?
(2)第二天,該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花,要想當(dāng)天全部售完后賺錢數(shù)1050元,則該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=k1x+b與x軸,y軸相交于P,Q兩點(diǎn),則y= 的圖象相交于A(﹣2,m),B(1,n)兩點(diǎn),連接OA,OB,給出下列結(jié)論:①k1k2<0;②m+ n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b> 的解集在x<﹣2或0<x<1,其中正確的結(jié)論是( )
A.②③④
B.①②③④
C.③④
D.②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0、10,P為數(shù)軸上一點(diǎn)
(1)點(diǎn)P為AB線段的中點(diǎn),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 .
(2)數(shù)軸上有點(diǎn)P,使P到A,B的距離之和為20,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 .
(3)若點(diǎn)P點(diǎn)表示6,點(diǎn)M以每秒鐘5個(gè)單位的速度從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒鐘1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),t秒后有PM=PN,求時(shí)間t的值(畫圖寫過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC為等邊三角形,直線a∥AB,D為直線BC上一點(diǎn),∠ADE交直線a于點(diǎn)E,且∠ADE=60°.
(1)若D在BC上(如圖1)求證CD+CE=CA;
(2)若D在CB延長(zhǎng)線上,CD、CE、CA存在怎樣數(shù)量關(guān)系,給出你的結(jié)論并證明.
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