Question

如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．

（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（取）

（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？

（取）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，

拋物線的表達(dá)式為

由已知：當(dāng)時(shí)　

即

表達(dá)式為（或）

（2）令

（舍去）．

足球第一次落地距守門員約13米．  

（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為

根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位）

解得  

 

（米）．  

解法二：令

解得（舍），

點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0）． 

設(shè)拋物線為

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

解得：（舍去），

  

令

（舍去），

（米）．

解法三：由解法二知，

所以

所以

答：他應(yīng)再向前跑17米．

【解析】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式．

（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選．

（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD．