Question

如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析；

試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線(xiàn)的內(nèi)錯(cuò)角），而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AF的長(zhǎng)．
試題解析：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，．
∵，
∴
∴∽
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴
由（1）知∽，
∴，
∴
在中，由勾股定理得：
．
考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．