【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,E 是邊 BC 邊上一點(diǎn),連接 DE 交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) F,若 AB=6,AD=8,BE=2,則 AF 的長(zhǎng)為 _________________
【答案】
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC,進(jìn)而可得出∠DAF=∠ECF,結(jié)合∠AFD=∠CFE(對(duì)頂角相等)可得出△AFD∽△CFE,利用相似三角形的性質(zhì)可得出 ,利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度為10,設(shè)AF=x,則CF=10-x,代入解方程即可求解.
解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC=8,AD//BC,
∴∠DAF=∠ECF,
又∵∠AFD=∠CFE,
∴△AFD∽△CFE,
∴,
又∵,
∵BE=2,則CE=8-2=6
設(shè)AF=x,則CF=10-x,則
解得:x=,
即AF=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象信息, 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為 米/分鐘;
(2)求出線段所表示的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)甲,乙相距1000米時(shí),直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)若M為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM.
①求二次函數(shù)解析式;
②當(dāng)t﹣2≤x≤t時(shí),二次函數(shù)有最大值5,求t值;
③若直線x=4與此拋物線交于點(diǎn)E,將拋物線在C,E之間的部分記為圖象記為圖象P(含C,E兩點(diǎn)),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過(guò)點(diǎn)(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共套,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表中所示,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服套(為正整數(shù)),該服裝店售完全部甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服獲得的總利潤(rùn)為元.
運(yùn)動(dòng)服款式 | 甲款 | 乙款 |
進(jìn)價(jià)(元套) | ||
售價(jià)(元套) |
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該服裝店計(jì)劃投入萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這兩款運(yùn)動(dòng)服,則至少購(gòu)進(jìn)多少套甲款運(yùn)動(dòng)服?若售完全部的甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服,則服裝店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
(3)在(2)的條件下,若服裝店購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)降低元(其中),且最多購(gòu)進(jìn)套甲款運(yùn)動(dòng)服,若服裝店保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使該服裝店獲得最大銷售利潤(rùn)的購(gòu)進(jìn)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的外接圓,連結(jié)OA、OB、OC,延長(zhǎng)BO與AC交于點(diǎn)D,與交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G,使得,連接FG.
備用圖
(1)求證:FG是的切線;
(2)若的半徑為4.
①當(dāng),求AD的長(zhǎng)度;
②當(dāng)是直角三角形時(shí),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō):“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場(chǎng)所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運(yùn)動(dòng),少熬夜.”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解,通過(guò)微信群宣傳新型冠狀病毒 肺炎的防護(hù)知識(shí),并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020 年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試 (全國(guó)卷)》試卷(滿分 100 分),社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取 20 名人員的 答卷成績(jī),并對(duì)他們的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析,過(guò)程如下:
收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數(shù)據(jù)
60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 | |
甲小區(qū) | 2 | 5 | 8 | 5 |
乙小區(qū) | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析數(shù)據(jù)
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲小區(qū) | 85.75 | 87.5 | a |
乙小區(qū) | 83.5 | b | 80 |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
(1)填空:a = ,b =___,
(2)若甲小區(qū)共有 800 人參與答卷,請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于 90 分的人數(shù)為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B均為格點(diǎn).
(Ⅰ)AB的長(zhǎng)等于_____.
(Ⅱ)若點(diǎn)C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點(diǎn),點(diǎn)D在邊AC上,且滿足S△ABD=S△ABC.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫出線段BD,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的(不要求證明)______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中,將參賽兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制出如下的頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.25、0.15、0.10、0.10,第二組的頻數(shù)是40.
(1)第二小組的頻率是_____,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是_________;
(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第______組內(nèi).(不必說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn),以為邊向左作正方形.設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為(平方單位),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒).
備用圖
(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng).
(2)直接寫出點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)的取值范圍.
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出點(diǎn)落在的中位線所在直線上時(shí)的值.
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