如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,求證：AB=EC
證明見解析.

試題分析：根據(jù)已知條件易證AB=AD，再證明四邊形AEDC是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CE，所以AB=CE問題得證．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，
∵AD=AB．
∴AB=CE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，若AB=6，AC=8，則BD的取值范圍是     ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，BE=CF．
(1)求證：△BCE≌△CDF；
(2)求證：CE⊥DF；
(3)若CD=4，且DG2＋GE2=18，則BE=   ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知O是口ABCD對角線的交點，△ABC的面積是3，則口ABCD的面積是（    ）
A．3B．6C．9D．12

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是（  ）
A．梯形的對角線相等B．菱形的對角線不相等
C．矩形的對角線不能互相垂直D．平行四邊形的對角線可以互相垂直

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為           .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：F是平行四邊形ABCD中AB邊的中點，E是BC邊上的任意一點，，那么=_____。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

觀察計算：
（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為　_________　
（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為　_________　；
（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為　_________　；
探索發(fā)現(xiàn)：
（4）根據(jù)上述計算的結(jié)果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結(jié)論；
（5）綜合應用：農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，⊿ACF經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與⊿ABE重合，且∠BAE＝20º，則∠FEC的度數(shù)是       .

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