Question

如圖，△ABC中，AD交BC邊于D，∠ABC=45°，∠ADC=60°，DC=2BD，若CE⊥AD于E，則線段
AE、CE的大小關(guān)系為AE

 

CE．

Answer 1

分析：根據(jù)∠ADC=60°可以求出∠DCE=30°，然后利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DC=2DE，所以BD=DE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可以求出∠DBE=∠DEB=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到BE=CE，同理可以求出∠BAE=∠ABE=15°，可以求出AE=BE，從而得解．

解答：解：∵∠ADC=60°，CE⊥AD于E，
∴∠DCE=30°，
∴DC=2DE，
∵DC=2BD，
∴DE=BD，
∵∠ADC=60°，
∴∠DBE=

1

2

∠ADC=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BE=CE，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABE=45°-30°=15°，
∠BAE=∠ADC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE，
∴AE=CE．
故答案為：=．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，根據(jù)度數(shù)的特點(diǎn)求出角的度數(shù)從而得到相等的角是解題的關(guān)鍵．