Question

如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中，∠APC與∠PAB、∠PCD之間有什么關(guān)系？請你從所得的四個關(guān)系中任選兩個加以說明．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出∠APE，∠CPE，然后根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；
（2）過點P作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APE=∠A，∠CPE=∠C，然后根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE解答；
（3）（4）根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理即可．

解答：解：（1）如圖，過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠APE=180°-∠A，∠CPE=180°-∠C，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=180°-∠A+180°-∠C=360°-∠A-∠C，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；


（2）過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠APE=∠A，∠CPE=∠C，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，
即∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
由三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠P，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC；

（4）∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
由三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠C+∠P，
∴∠PAB=∠PCD+∠APC．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．