Question

已知直線m經過（-4，1），（2，4）兩點．
（1）求直線m的解析式；
（2）若直線n與直線m關于x軸對稱，畫出直線n并求出直線n的解析式．

Answer 1

分析：（1）首先設出一次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法，把（-4，1），（2，4）兩點坐標代入解析式即可得到k，b的值，進而可以得到解析式；
（2）根據(jù)直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）關于x軸對稱的規(guī)律：就是x不變，y變成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b，求出解析式后，再畫出圖象．

解答：解：（1）設直線m的解析式為：y=kx+b，
∵直線過（-4，1），（2，4）兩點，
∴

-4k+b=1 2k+b=4

，
解得：

k= 1 2 b=3

，
∴直線m的解析式為：y=

1

2

x+3；

（2）

∵直線n與直線m關于x軸對稱，
∴-y=

1

2

x+3，
∴直線n的解析式為：y=-

1

2

x-3．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是熟記變換規(guī)律：直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）
①關于x軸對稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；
（關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數(shù)）
②關于y軸對稱，就是y不變，x變成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；
（關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數(shù)）
③關于原點對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：-y=k（-x）+b，即y=kx-b．
（關于原點軸對稱，橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）