Question

如圖是二次函數(shù)y=（x-2）²的圖象，點(diǎn)A、B、C是拋物線上3個(gè)點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，CD⊥AB，則高CD應(yīng)該滿足（　�。�

• A、CD=1
• B、1＜CD＜2
• C、CD=2
• D、隨著A點(diǎn)變化而變化

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸，再設(shè)點(diǎn)A（a，（a-2）²），B（（4-a），（a-2）²），點(diǎn)C（c，（c-2）²），然后判斷出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)出直線AC、BC的解析式，然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入表示出兩直線解析式的k值，然后根據(jù)兩直線互相垂直，k值的乘積為-1用a表示出c，再求出（c-2）²，即可得解．

解答：解：∵二次函數(shù)解析式為y=（x-2）²，
∴對(duì)稱軸為直線x=2，
由圖可知，AB∥x軸，
所以，設(shè)點(diǎn)A（a，（a-2）²），則B（（4-a），（a-2）²），
設(shè)點(diǎn)C（c，（c-2）²），
∵CD⊥AB，
∴D（c，（a-2）²），
設(shè)直線AC、BC的解析式分別為y=k₁x+b₁，y=k₂x+b₂，
將A、B、C的坐標(biāo)分別代入得

(a-2)2=ak1+b1 (c-2)2=ck1+b1

，

(a-2)2=(4-a)k2+b2 (c-2)2=ck2+b2

，
所以，k₁=a+c-4，
k₂=c-a，
∵CD⊥AB，
∴k₁•k₂=（a+c-4）（c-a）=-1，
整理得，c²-4c-a²+4a+1=0，
∴（a-2）²-（c-2）²=1，
∴CD=1，
故高CD應(yīng)該滿足CD=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩互相垂直的直線解析式的k值的關(guān)系．