Question

某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民生活質(zhì)量，要建一個八邊形居民廣場（平面圖如圖所示），其中，正方形MNPQ與四個相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800m²．
（1）設矩形的邊長AB=x（m），AM=y（m），用含x的代數(shù)式來表示y；
（2）現(xiàn)計劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價為2100元；在四個相同的矩形區(qū)域上鋪設花崗巖地坪，平均每平方米造價為105元；在四個三角形區(qū)域上鋪設草坪，平均每平方米造價為40元．
①設該工程的總造價為S（元），求S關于x的函數(shù)關系式．
②若該工程的銀行貸款為235000元，問僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)四個矩形都相同，因此四個直角三角形的直角邊都相等，那么可根據(jù)4個矩形的面積+中間的正方形的面積=800來列出關于x、y的函數(shù)關系式；
（2）①（1）中已得出了矩形的長，那么根據(jù)總造價S=4個矩形區(qū)域的造價+正方形區(qū)域的造價+4個直角三角形區(qū)域的造價，來列出關于S、x的函數(shù)關系式；
②可將①得出的二次函數(shù)式轉換成頂點式的表達式，然后看看二次函數(shù)的最小值是否超過235000即可．

解答：解：（1）y=

800-x2

4x

（0＜x＜20

2

）．

（2）①s=2100x²+105×4xy+40×4×

1

2

y²
=2100x²+420x×

800-x2

4x

+80（

200

x

-

x

4

）²
=2000x²+

3 200 000

x2

+76000（0＜x＜20

2

）．
②S=2000（x²+

1600

x2

-80）+76000+2000×80=2000×（x-

40

x

）²+236000＞235000．
所以，光靠銀行貸款不能完成該工程的建設任務．

點評：本題結合實際問題考查了二次函數(shù)以及一元二次方程的應用，根據(jù)題意找準等量關系從而列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．