Question

如圖，P為Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，過P作PQ∥AC，且PQ=AC．證明：△APQ是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AP=CP，推出∠ACP=∠CAP，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定推出∠Q=∠ACP，求出∠QPA=∠CAP，推出∠Q=∠APQ即可．

解答：證明：連接CP，
∵PQ∥AC，且PQ=AC，
∴四邊形ACPQ是平行四邊形，
∴∠ACP=∠Q，
∵∠ACB=90°，P為AB中點(diǎn)，
∴AP=CP，
∴∠CAP=∠ACP，
∵AC∥PQ，
∴∠CAP=∠QPA，
∴∠Q=∠QPA，
∴AQ=AP，
∴△APQ是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．