Question

由于過度采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲，近日，A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正東方向400km的B處，正在以50

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km/小時的速度向西北方向轉(zhuǎn)移，如圖，距沙塵暴中心300米的范圍內(nèi)將受到影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？若受影響，求出受影響的時間；若不受影響，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：判斷A市是否會受到這次沙塵暴的影響，只要判斷點(diǎn)A到BD的距離與半徑300米的關(guān)系，通過點(diǎn)A作BD的垂線．

解答：解：過A作AC⊥BD于C，由題意得AB=400km，
∠DBA=45°，所以AC=BC．
在Rt△ABC中，設(shè)AC=BC=x．
由勾股定理，得AC²+BC²=AB²，所以x²+x²=400²，
所以AC=x=200

2

＜300，
所以A市將受到這次沙塵暴的影響；
以A為圓心，以300km為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E、F，
CE=

AE2-AC2

=

3002-(200 2 )2

=100，
則EF=2CE=2×100=200，
∵風(fēng)速為50

2

km/h，
∴影響時間為：200÷50

2

=2

2

（小時）．

點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題．