【題目】如圖，是正三角形內(nèi)的一點，且，，.若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到，則________.

【答案】150°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，利用等邊三角形的判定方法得到△PAP′為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有PP′=PA=6，∠P′PA=60°，由于PP′2+PB2=P′B2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，則∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°．

∵△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到△P′AB，

∴∠PAP′=60°,PA=P′A=6,P′B=PC=10，

∴△PAP′為等邊三角形，

∴PP′=PA=6,∠P′PA=60°，

在△BPP′中,P′B=10,PB=8,PP′=6，

∵62+82=102，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°，

∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.

故答案為：150°

練習冊系列答案
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【題目】如圖 ，BE平分△ABC的外角∠ABD，F是 AC的中點，過 F點作 AC的垂線交 BE的反向延長線于 G點， 連 EG．若∠ABC＝80°，則∠ACG的度數(shù)為是_____

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【題目】把邊長為1厘米的6個相同正方體擺成如圖的形式．

（1）該幾何體的表面積為___________；

（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，使得從上面和從左面看到的圖形保持不變，那么最多可以再添加__________個小正方體，并在下面的方格紙中畫出添加小正方體后你從正面所看到的幾何體形狀圖（畫出符合條件中的一種即可）．

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（1）求2A﹣B；

（2）小強同學(xué)說：“當c＝﹣2018時和c＝2018時，（1）中的結(jié)果都是一樣的”，你認為對嗎？說明理由；

（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．

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【題目】四邊形是菱形，，

（1）如圖1，作的平分線，交于（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，點在直線上，最大值時，求的長

（3）如圖2，，分別是線段，上的動點，，求四邊形周長的最小值.

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【題目】如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點F，P．

（1）求證：∠BFC∠BAC；

（2）小智同學(xué)探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．請通過推理演算判斷“小智發(fā)現(xiàn)”是否正確？

（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：

將|x1﹣x2|稱為點M，N之間的“橫長”，|y1﹣y2|稱為點M，N之間的縱長”，點M與點N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．

例如：若點M(﹣1，1)，點N(2，﹣2)，則點M與點N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．

根據(jù)以上定義，解決下列問題：

已知點P(3，2)．

（1）若點A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；

（2）已知點B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；

（3）若第一象限內(nèi)的點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，且d(P，T)＞5，簡要分析點T的橫坐標t的取值范圍．

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【題目】在正方形中，=6，連接,,是正方形邊上或?qū)蔷�上一點，若=2，則的長為____________ .

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A.

（1）求點A的坐標；

（2）設(shè)x軸上一點P（a，b），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

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