【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),給出如下定義:

|x1x2|稱為點(diǎn)M,N之間的“橫長”,|y1y2|稱為點(diǎn)M,N之間的縱長”,點(diǎn)M與點(diǎn)N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”,記作d(MN)=|x1x2|+|y1y2|“.

例如:若點(diǎn)M(1,1),點(diǎn)N(2,﹣2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:d(M,N)=|12|+|1(2)|=3+3=6

根據(jù)以上定義,解決下列問題:

已知點(diǎn)P(32)

1)若點(diǎn)A(a,2),且d(P,A)=5,求a的值;

2)已知點(diǎn)B(b,b),且d(P,B)3,直接寫出b的取值范圍;

3)若第一象限內(nèi)的點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長”與“縱長”相等,且d(PT)5,簡要分析點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

【答案】1a=2a=8;(21b4;(3t0t

【解析】

1)將點(diǎn)P與點(diǎn)A代入dM,N)=|x1x2||y1y2|即可求解;

2)將點(diǎn)B與點(diǎn)P代入dMN)=|x1x2||y1y2|,得到dPB)=|3b||2b|,分三種情況去掉絕對值符號進(jìn)行化簡,有當(dāng)b2 時,dPB)=3b2b52b3;當(dāng)2≤b≤3時,dP,B)=3bb213;當(dāng)b3時,dPB)=b3b22b53;

3)設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(tm),由點(diǎn)T與點(diǎn)P橫長縱長相等,得到|t3||m2|,得到tm的關(guān)系式,再由T在第一象限,dP,T)>5,結(jié)合求解即可.

1)∵點(diǎn)P(3,2),點(diǎn)A(a,2)

d(PA)=|3a|+|22|=5,

a=2a=8;

2)∵點(diǎn)P(3,2),點(diǎn)B(b,b),

d(P,B)=|3b|+|2b|,

當(dāng)b2 時,d(P,B)=3b+2b=52b3,

b1,∴1b2;

當(dāng)2≤b≤3時,d(P,B)=3b+b2=13成立,

2≤b≤3;

當(dāng)b3時,d(P,B)=b3+b2=2b53

b4,∴3b4

綜上所述:1b4;

3)設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,m)

點(diǎn)T與點(diǎn)P橫長”=|t3|,

點(diǎn)T與點(diǎn)P縱長”=|m2|

∵點(diǎn)T與點(diǎn)P橫長縱長相等,

|t3|=|m2|,

t3=m2t3=2m

m=t1m=5t

∵點(diǎn)T是第一象限內(nèi)的點(diǎn),

m0,

t1t5,

又∵d(P,T)5,

2|t3|5,

tt

t0t

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB =90°,AC = BC =2,AB =,點(diǎn)PAB邊上的點(diǎn)(異于點(diǎn)A,B),點(diǎn)QBC邊上的點(diǎn)(異于點(diǎn)B,C),且∠CPQ =45°.當(dāng)CPQ是等腰三角形時,CQ的長為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司招聘職員兩名,對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試,然后再按筆試占、面試占計算候選人的綜合成績.他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

候選人

筆試成績/

面試成績/

1)現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?/span>分,求表中的值

2)求出其余三名候選人的綜合成績,并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是正三角形內(nèi)的一點(diǎn),且,,.若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到,則________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有邊長為1的等邊三角形和頂角為120°的等腰,以為頂點(diǎn)作角,兩邊分別交、、,連結(jié),則的周長為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xoy,拋物線y=a(x+1)(x-9)經(jīng)過A,B兩點(diǎn),四邊形OABC

矩形,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,6)。

(1) 求拋物線解析式;

(2) 點(diǎn)E在線段AC上移動(不與C重合),過點(diǎn)EEFBE,x軸于點(diǎn)F.請判斷的值是否變化;若不變,求出它的值;若變化,請說明理由。

(3)在(2)的條件下,E在直線AC上移動,當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線BF的對稱點(diǎn)在拋物線對稱軸上時,請求出BE的長度。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

14﹣(﹣2.75);

2)﹣32×

31;

416÷(﹣23÷×(﹣4+(﹣12019

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次食品安檢中,抽查某企業(yè) 10 袋奶粉,每袋取出 100 克,檢測每 100

克奶粉蛋白質(zhì)含量與規(guī)定每 100 克含量(蛋白質(zhì))比較,不足為負(fù),超過為正, 記錄如下(注:規(guī)定每 100g 奶粉蛋白質(zhì)含量為 15g)

﹣3,﹣4,﹣5,+1,+3,+2,0,﹣1.5,+1,+2.5

(1)求平均每 100 克奶粉含蛋白質(zhì)為多少?

(2)每 100 克奶粉含蛋白質(zhì)不少于 14 克為合格,求合格率為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別連接正方形對邊的中點(diǎn),能將正方形劃分成四個面積相等的小正方形用上述方法對一個邊長為1的正方形進(jìn)行劃分,第1次劃分得到圖1,第2次劃分圖2,則第3次劃分得到的圖中共有______個正方形,借助劃分得到的圖形,計算的結(jié)果為______(用含的式子表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案