Question

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．

求證：（1）EF=CD；（2）EF∥CD．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）要證EF=CD就證△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．

（2）再根據(jù)全等即可求出EF∥CD．

【解答】證明：（1）∵AE∥BC，

∴∠A=∠B．

又∵AD=BF，

∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．

又∵AE=BC，

在△AEF與△BCD中，

∵

∴△AEF≌△BCD，

∴EF=CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，

∴∠EFA=∠CDB．

∴EF∥CD．

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形和平行線的判定及推理論證能力，已知中有平行線能為證全等提供角相等的條件，而全等又能得到角相等從而為平行線的證明提供了條件．