【題目】三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放,已知∠AOB=∠AOE90°,菱形的較短對(duì)角線長(zhǎng)為2cm.若點(diǎn)C落在AH的延長(zhǎng)線上,則△ABE的周長(zhǎng)為________cm

【答案】

【解析】

連接IC,連接CHOIK,則A,H,C在同一直線上,CI2,根據(jù)△COH是等腰直角三角形,即可得到∠CKO90°,即CKIO,設(shè)CKOKx,則COIOx,IKxx,根據(jù)勾股定理即可得出x22,再根據(jù)S菱形BCOIIO×CKIC×BO,即可得出BO22,進(jìn)而得到△ABE的周長(zhǎng).

解:如圖所示,連接IC,連接CHOIK,則A,H,C在同一直線上,CI2

∵三個(gè)菱形全等,

COHO,∠AOH=∠BOC,

又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH90°

∴∠COH=∠BOC+∠BOH90°,

即△COH是等腰直角三角形,

∴∠HCO=∠CHO45°=∠HOG=∠COK

∴∠CKO90°,即CKIO,

設(shè)CKOKx,則COIOx,IKxx,

RtCIK中,(xx2x222,

解得x22,

又∵S菱形BCOIIO×CKIC×BO,

x2×2×BO,

BO22

BE2BO44,ABAEBO42

∴△ABE的周長(zhǎng)=44242)=128,

故答案為:128

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC,ABC=90°,以直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,連接BD

1)若AD=3,BD=4,求邊BC的長(zhǎng);

2)取BC的中點(diǎn)E,連接ED,試證明ED與⊙O相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上CE AB于E, CD平分ECB交過(guò)點(diǎn)B的射線于D, 交AB于F且BC=BD

1求證:BD是O的切線;

2若AE=9CE=12, 求BF的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C90°,AC2BC1,以斜邊為一邊向右上方作正方形ABDE,連接CD,則CD的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且點(diǎn)OBD的中點(diǎn),若ABAD5BD8,∠ABD=∠CDB,則四邊形ABCD的面積為( 。

A.40B.24C.20D.15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】再讀教材:

寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱(chēng)的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步,如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,

第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DEND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形,

問(wèn)題解決:

(1)圖③中AB=________(保留根號(hào));

(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)請(qǐng)寫(xiě)出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.

(4)結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫(xiě)出它的長(zhǎng)和寬.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)如果BE=BC,且CBE:BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E,與邊CD相交于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=OF;

(2)如圖2,連接DE,BF,當(dāng)DEAB時(shí),在不添加其他輔助線的情況下,直接寫(xiě)出腰長(zhǎng)等于BD的所有的等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,添加以下條件,不能判定的是(

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案