【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CE AB于E, CD平分ECB, 交過點B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AE=9, CE=12, 求BF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)10.
【解析】
試題分析:(1)要證明BD是⊙O的切線,由已知條件轉(zhuǎn)化為證明∠DBA=90°即可;
(2)連接AC,利用三角形相似求出BE的值,由勾股定理求出BC的值,由已知條件再證明△EFC∽△BFD,相似三角形的性質(zhì)利用:對應邊的比值相等即可求出BF的長.
試題解析:(1)證明:∵CE⊥AB,
∴∠CEB=90°.
∵CD平分∠ECB,BC=BD,
∴∠1=∠2,∠2=∠D.
∴∠1=∠D,
∴CE∥BD,
∴∠DBA=∠CEB=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴BD是⊙O的切線;
(2)解:連接AC,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ACB=90°.
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=∠BEC=90°,
∵∠A+∠ABC=90°,∠A+∠ACE=90°,
∴∠ACE=∠ABC,
∴△ACE∽△CBE,
∴,即CE2=AEEB,
∵AE=9,CE=12,
∴EB=16,
在Rt△CEB中,∠CEB=90,由勾股定理得 BC=20,
∴BD=BC=20,
∵∠1=∠D,∠EFC=∠BFD,
∴△EFC∽△BFD,
∴,
即
∴BF=10.
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【題目】如圖1是工人將貨物搬運上貨車常用的方法,把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部,形成一個斜坡,貨物通過斜坡進行搬運.根據(jù)經(jīng)驗,木板與地面的夾角為20°(即圖2中∠ACB=20°)時最為合適,已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m,木板超出車廂部分AD=0.5m,請求出木板CD的長度?
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精確到0.1m)
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【題目】如圖,拋物線交x軸的正半軸于點A,點B(,a)在拋物線上,點C是拋物線對稱軸上的一點,連接AB、BC,以AB、BC為鄰邊作□ABCD,記點C縱坐標為n,
(1)求a的值及點A的坐標;
(2)當點D恰好落在拋物線上時,求n的值;
(3)記CD與拋物線的交點為E,連接AE,BE,當△AEB的面積為7時,n=___________.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,動點E、F分別從點C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運動(點E到達C時,兩點同時停止運動).連接AE,BF交于點P,過點P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長度的最小值為( )
A. B. C. D. 1
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【題目】閱讀下列題目的解題過程:
已知為的三邊,且滿足,試判斷的形狀.
解:∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號: ;
(2)該步正確的寫法應是: ;
(3)本題正確的結(jié)論為: .
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【題目】某初級中學數(shù)學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況,隨機調(diào)查了該校部分學生的年齡,整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖.
依據(jù)以上信息解答以下問題:
(1)求樣本容量;
(2)直接寫出樣本容量的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);
(3)若該校一共有1800名學生,估計該校年齡在15歲及以上的學生人數(shù).
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【題目】三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的較短對角線長為2cm.若點C落在AH的延長線上,則△ABE的周長為________cm.
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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面,請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題.
在第n個圖中,第一橫行共______ 塊瓷磚,第一豎列共有______ 塊瓷磚;均用含n的代數(shù)式表示
設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與中的n的函數(shù);
按上述鋪設方案,鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;
是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形請通過計算說明理由.
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