【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AC=4，那么sin∠AOE= ．

【答案】
【解析】解：∵菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直，∴∠OEA=∠AOB，
∵∠OAE=∠BAO，
∴△OAE∽△ABO，
∴∠AOE=∠ABO，
∵AO= AC=2，AB=6，
∴sin∠AOE=sin∠ABO= = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】利用菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，EF交BC于點(diǎn)G．

（1）求證：△CDE≌△CBF；
（2）當(dāng)DE= 時(shí)，求CG的長(zhǎng)；
（3）連結(jié)AG，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)DE的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某種電動(dòng)汽車(chē)的性能，對(duì)這種電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）問(wèn)這次被抽檢的電動(dòng)汽車(chē)共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）估計(jì)這種電動(dòng)汽車(chē)一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三邊．
（1）當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，判斷△ABC是什么形狀；
（2）當(dāng)x=﹣ 時(shí)，該函數(shù)有最大值 ，判斷△ABC是什么形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線(xiàn)l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．

（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的長(zhǎng)；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

…

y

…

4

0

﹣2

﹣2

0

4

…

下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下
B.當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)的最小值是﹣2
D.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子，他在學(xué)完與圓有關(guān)的角圓周角、圓心角后，意猶未盡，又查閱到了與圓有關(guān)的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．請(qǐng)同學(xué)們先仔細(xì)閱讀下面的材料，再完成后面的問(wèn)題．
材料：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．如圖1，弧 是弦切角∠PAB所夾的弧，他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對(duì)的圓周角有關(guān)系．

問(wèn)題1：如圖2，直線(xiàn)DB切⊙O于點(diǎn)A，∠PCA是圓周角，當(dāng)圓心O位于邊AC上時(shí)，
求證：∠PAD=∠PCA，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)證明過(guò)程．
問(wèn)題拓展：
如果圓心O不在∠PCA的邊上，∠PAD=∠PCA還成立嗎？如圖3，當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時(shí)，小明證明了這個(gè)結(jié)論是成立的．他的思路是：作直線(xiàn)AE，聯(lián)結(jié)PE，由問(wèn)題1的結(jié)論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，從而證明∠PAD=∠PC．
問(wèn)題2：如圖4，當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時(shí)，∠PAD=∠PCA仍然成立．請(qǐng)你仿照小明的思路證明這個(gè)結(jié)論．
運(yùn)用：如圖5，AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．（提示：可以直接使用本題中的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初三年級(jí)（1）班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)．規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B（轉(zhuǎn)盤(pán)A被均勻分成三等份．每份分別標(biāo)上1.2，3三個(gè)數(shù)宇．轉(zhuǎn)盤(pán)B被均勻分成二等份．每份分別標(biāo)上4，5兩個(gè)數(shù)字）．若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線(xiàn)上．那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目．請(qǐng)求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解）

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