Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)．有下列結(jié)論：①AD=BC，②△DHG≌△BFE，③BF=HO，④AO=BO，⑤四邊形HFEG是平行四邊形，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可判定①；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OD與OB的關(guān)系，AB與DC的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定，可判斷②；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BF與DH的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得③答案；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得④的答案；
根據(jù)平行四邊形的判定，可得⑤的答案．

解答：解：平行四邊形ABCD中，
∴AD=BC，故①正確；
∵平行四邊形ABCD，
∴DC∥AB，DC=AB，OD=OB，
∴∠CDB=∠DBA，
∵E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)，
∴DG=BE=

1

2

AB，DH=BF=

1

2

OD，
∴②△DHG≌△BFE，故②正確；
∵HO=DH，DH=BF，
∴BF=HO，故③正確；
平行四邊形ABCD，OA=OC，OB=OD，故④錯(cuò)誤；
E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)，
∴HG∥OC，HG=

1

2

OC，EF∥OA，EF=

1

2

OA，
∴HG∥EF，HG=EF，
HEFG是平行四邊形，故⑤正確；
故答案為：①，②，③，⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線，全等三角形的判定．