【題目】如圖,已知拋物線交x軸于A(-4,0),B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,-2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(-4<m<0)且垂直于x軸的直線與拋物線相交于點(diǎn)N,求線段OM+MN的最大值.
【答案】(1)y=x2+-2;(2)OM+MN的最大值為.
【解析】
(1)把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入y=ax2++c即可求出a、c的值,即可得出拋物線解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0),則N(m,),表達(dá)出OM+MN=-m轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值問(wèn)題進(jìn)行解答即可;
(1)把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入y=ax2++c,
得
解得,∴拋物線的解析式為y=x2+-2,
(2)∵點(diǎn)M(m,0),直線MN⊥x軸,且點(diǎn)N在拋物線上,
∴N(m,).
又∵-4<m<0,
∴OM=-m,MN= 0-()=,
∴OM+MN=-m+=
∵<0,
∴當(dāng)m=-3時(shí),OM+MN取得最大值,最大值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù).
(1)試確定月銷(xiāo)售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊的邊長(zhǎng)是,以邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第一個(gè)等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第二個(gè)等邊,再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形,得到第三個(gè)等邊: ....記的面積為的面積為的面積為,如此下去,則 ___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為4、中心為的正方形如圖所示,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)一周停止,若點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)時(shí),滿足的點(diǎn)的位置有( )
A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的斜邊AB切⊙O于點(diǎn)C,OA交⊙O于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.已知∠A=∠E,若AB=6,則BC的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電影《我和我的祖國(guó)》上映以來(lái)好評(píng)如潮,某影評(píng)平臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了部分觀眾對(duì)這部電影的評(píng)分(滿分10分),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(表中每組數(shù)據(jù)不包括最小值,包括最大值):
等級(jí) | 頻數(shù) | 頻率 |
A等(9.6分~10分) | a | 0.7 |
B等(8.8分~9.6分) | 3 | 0.15 |
C等(8.2分~8.8分) | b | c |
D等(8.2分及以下) | 1 | 0.05 |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次共隨機(jī)調(diào)查了_______名觀眾,a=______;b=______;c=______;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若某電影院同時(shí)上映《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《烈火英雄》,紅紅和蘭蘭分別選擇其中一部電影觀看,求她們選中同一部電影的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門(mén)為了了解政策的宣傳情況,對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題:
(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,GF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.
(1)證明與推斷:
①求證:四邊形CEGF是正方形;
②推斷:的值為 :
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由:
(3)拓展與運(yùn)用:
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2,則BC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸,y軸上,頂點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,0).將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),則k值為______.
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