Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BE＝CD，BD＝CF．

（1）求證：DE＝DF；

（2）當(dāng)∠A的度數(shù)為多少時(shí)，△DEF是等邊三角形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

證明：（1）∵AB=AC

             ∴ ∠B=∠C                           ………………1分

在△BDE和 △CFD 中

                                       ………………3分

 ∴ △BDE≌ △CFD（SAS）．                          ………………4分

∴DE=DF                                           ………………5分

(2)當(dāng)∠A=60°時(shí)， △DEF是等邊三角形

理由：∵ △BDE≌ △CFD

 ∴∠BDE=∠CFD

∵∠BDE+∠EDF=∠CFD+∠C

∴∠EDF=∠C                                       ………………8分

又∵DE=DF，要使△DEF是等邊三角形，只要∠EDF=60°

則∠C=∠EDF=60°

∴當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠B=∠C =60°，此時(shí)△DEF是等邊三角形  …………10分