Question

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D．
（1）求BC，AD的長度；
（2）求點O到弦BD的距離．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）首先根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，∠ADB=90°，∠ACD=∠BCD再利用勾股定理計算出BC，AD的長即可；
（2）過O作EO⊥DB，根據(jù)三角函數(shù)可得EO=BO×sin45°，代入響應(yīng)數(shù)值可得答案．

解答：解：（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=

102-62

=8（cm），
∵∠ACB的平分線交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
∵∠ADB=90°，
∴AD²+BD²=AD²，
∴AD²+AD²=10²，
AD=5

2

cm；

（2）過O作EO⊥DB，
∵AD=BD，
∴∠ABD=45°，
∴EO=BO×sin45°=

1

2

AB•sin45°=

5 2

2

，
∴點O到弦BD的距離為

5 2

2

．

點評：此題主要考查了圓周角定理，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．