Question

⊙O的半徑為6，一條弦長為6，則圓心到這條弦的距離=

 

，這條弦所對的圓周角=

 

度．

Answer 1

考點：圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)⊙O的一條弦長恰好等于半徑知：這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形．所以這條弦所對的圓心角是60°，再根據(jù)弦所對的圓周角有兩種情況討論求解，根據(jù)三角函數(shù)可求出圓心到這條弦的距離．

解答：解：如圖所示：
∵AO=AB=6，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠A=60°，
過O作OC⊥AB，
∴CO=AO×sinA=6×

3

2

=3

3

；
①當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，則圓周角=

1

2

×60°=30°；
②當(dāng)圓周角的頂點在劣弧上時，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，和第一種情況的圓周角是互補(bǔ)，等于150°．
故答案為：3

3

；30或150．

點評：此題主要考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意：一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的關(guān)系．