Question

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．
（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周長(zhǎng)；
（2）若AC=12，△EBC周長(zhǎng)為26，求BC長(zhǎng)；
（3）若△ABC和△EBC的周長(zhǎng)分別為35、23，求△ABC各邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，易得△EBC的周長(zhǎng)=AC+BC；
（2）由△EBC的周長(zhǎng)=AC+BC，即可求得BC長(zhǎng)；
（3）由△ABC和△EBC的周長(zhǎng)分別為35、23，可求得AB的長(zhǎng)，繼而求得AC與BC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，
∴AE=BE，
∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+12=22；

（2）∵△EBC周長(zhǎng)=AC+BC=26，AC=12，
∴BC=26-12=14；

（3）∵△ABC和△EBC的周長(zhǎng)分別為35、23，
∴AB+AC+BC=35，AC+BC=23，
∴AB=35-23=12，
∴AC=AB=12，
∴BC=35-12-12=11．
∴△ABC各邊長(zhǎng)分別為：12，12，11．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．