Question

【題目】已知直線與軸交于點(diǎn)A(－6，0)，與軸交于點(diǎn)B.

（1）求b的值；

（2）把△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落在軸的處，點(diǎn)B若在軸的處；

①求直線的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)直線AB與直線交于點(diǎn)C，長(zhǎng)方形PQMN是△的內(nèi)接長(zhǎng)方形，其中點(diǎn)P，Q在線段 上，點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在線段AC上.若長(zhǎng)方形PQMN的兩條鄰邊的比為1∶2，試求長(zhǎng)方形PQMN的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)b=3；(2)①直線的解析式為；②當(dāng)PN∶PQ=1∶2時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)為12， 當(dāng)PQ∶PN =1∶2時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)為9.

【解析】試題分析：（1）點(diǎn)在直線上，直接代入即可得；
（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)，即可得解析式；
②根據(jù)幾何圖形，確定四點(diǎn)的關(guān)系即可確定周長(zhǎng)．

試題解析：⑴把 (－6，0)代入，得

⑵①，令，得，

∴ (0，3).

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ， ，

∴ (0，6)， (3，0)

設(shè)直線的解析式為,

,

解得

∴直線的解析式為.

②∵點(diǎn)在上，

∴設(shè) (， )()

∵四邊形為長(zhǎng)方形，

ⅰ)當(dāng)時(shí)，

，

∴，0).

(， ).

∵點(diǎn)在上

∴ ,

解得,

此時(shí)， ,

∴矩形的周長(zhǎng)為 ,

ⅱ)當(dāng)時(shí)

=,

∴Q(，0) ，

M(， ),

∵點(diǎn)M在上,

∴,

解得,

此時(shí)

∴矩形的周長(zhǎng)為 ,

綜上所述，當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為12， 當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為9.