【題目】如圖,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的⊙O,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.弦CM交OA于P,連結(jié)AM,已知tan∠PCO=,PC、PM是方程x2﹣px+20=0的兩根.
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)寫出直線CM的函數(shù)解析式;
(3)求△AMC的面積.
【答案】(1)點(diǎn)C坐標(biāo)(﹣6,0);(2)y=x+4;(3)△AMC的面積為.
【解析】
(1)連接BC,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求PCPM=20,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)設(shè)CO=3x,PO=2x,利用x表示出AP和BP,然后證出△AMP∽△CBP,列出比例式即可求出結(jié)論;
(2)設(shè)直線CM的函數(shù)解析式為:y=kx+b,將點(diǎn)C、P的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N,利用勾股定理求出PC即可求出PM,然后證出MN∥CO,即可證出△CPO∽△MPN,然后列出比例式即可求出MN,最后利用△AMC的面積=×AP×(CO+MN)即可求出結(jié)論.
(1)如圖,連接BC,
∵PC、PM是方程x2﹣px+20=0的兩根.
∴PCPM=20,
∵tan∠PCO==,
∴設(shè)CO=3x,PO=2x,
∵圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的⊙O,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B和C、D,
∴OC=OB=OD=OA=3x,
∴AP=x,
∴BP=5x,
∵∠AMC=∠CBA,∠APM=∠BPC,
∴△AMP∽△CBP,
∴,
∴PCPM=APPB=20,
∴x5x=20,
∴x=2,x=-2(舍去)
∴CO=6,OP=4,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)(﹣6,0);
(2)∵OP=4,
∴點(diǎn)P(0,4)
設(shè)直線CM的函數(shù)解析式為:y=kx+b,
∴
解得:
∴直線CM的函數(shù)解析式為:y=x+4,
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N,
∵CO=6,OP=4,
∴CP===2,
∵CPPM=20,
∴PM=,
∵MN⊥AB,CO⊥AB,
∴MN∥CO,
∴△CPO∽△MPN,
∴,
∴=
∴MN=,
∵△AMC的面積=×AP×(CO+MN)=×2×(6+)=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下68400元的無(wú)息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金.“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息).已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元,該品牌服裝日銷售量(件)與銷售價(jià)(元件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實(shí)線)來(lái)表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元(不包含債務(wù)).
(1)求日銷售量(件)與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該店暫不考慮償還債務(wù),當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí),當(dāng)天正好收支平衡(收入=支出),求該店員工的人數(shù);
(3)若該店只有2名員工,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是非零實(shí)數(shù),,在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象不可能是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,海面上甲、乙兩船分別從A,B兩處同時(shí)出發(fā),由西向東行駛,甲船的速度為24n mile/h,乙船的速度為15n mile/h,出發(fā)時(shí),測(cè)得乙船在甲船北偏東50°方向,且AB=10nmile,經(jīng)過(guò)20分鐘后,甲、乙兩船分別到達(dá)C,D兩處.
(參考值:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)
(1)求兩條航線間的距離;
(2)若兩船保持原來(lái)的速度和航向,還需要多少時(shí)間才能使兩船的距離最短?(精確到0.01)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi),A(﹣2,0),點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過(guò)2020次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒爆發(fā),教育部部署了“停課不停學(xué)”的有關(guān)工作,各地都在進(jìn)行在線教育.小依同學(xué)為了了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況,對(duì)本班部分同學(xué)最喜愛的課程進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查課程分別是網(wǎng)上授課、體育鍛煉、名著閱讀、藝術(shù)欣賞和其他課程并制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖, 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求本次調(diào)查中一共調(diào)查了多少名學(xué)生,及其中“名著閱讀”所占的圓心角度數(shù) .
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全.
(3)若該校一共有 3000 名學(xué)生,請(qǐng)估算出全校最喜愛的課程是“體育鍛煉”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.AC=8cm,BD=6cm,點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P以1cm/的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t=_____s時(shí),△PAB為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗,某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè),購(gòu)買種粽子與購(gòu)買種粽子的費(fèi)用相同,已知粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2倍.
(1)求、兩種粽子的單價(jià)各是多少?
(2)若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買、兩種粽子共2600個(gè),已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變,求中粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A為直線y=x上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,連接BD.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),則k= ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)若AB=2BC,且△OAC的面積為18,求k的值及△ABD的面積.
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