Question

【題目】材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因，將左邊展開得到，移項(xiàng)可得：.

數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)、，都存在，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)、的和一定存在著一個(gè)最小值.

根據(jù)材料，解答下列問題：

（1）__________（，）；___________（）；

（2）求的最小值；

（3）已知，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.

Answer 1

【答案】（1），2；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為2019.

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；

（3）把已知代數(shù)式變?yōu)?/span>，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結(jié)論．

（1）∵，，

∴，

∵，

∴；

（2）當(dāng)x時(shí)，，均為正數(shù)，

∴

所以，的最小值為．

（3）當(dāng)x時(shí)，，，2x-6均為正數(shù)，

∴

由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，

∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值．

∵x

故當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為2019．