Question

解一元二次方程．
（1）（x-3）²-9=0
（2）x²-2x-5=0
（3）3x（x-2）=2（x-2）
（4）x²+17=8x．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法

專題：計算題

分析：（1）先變形得到（x-3）²=9，然后利用直接開平方法求解；
（2）利用配方法解方程；
（3）先變形得到3x（x-2）-2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先化為一般式得到x²-8x+17=0，再根據(jù)判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程無實數(shù)解．

解答：解：（1）（x-3）²=9，
x-3=±3，
所以x₁=6，x₂=0；
（2）x²-2x+1=6，
（x-1）²=6，
x-1=±

6

，
所以x₁=1+

6

，x₂=1-

6

；
（3）3x（x-2）-2（x-2）=0，
（x-2）（3x-2）=0，
x-2=0或3x-2=0，
所以x₁=2，x₂=

2

3

；
（4）x²-8x+17=0，
△=（-8）²-4×17═-4＜0
所以原方程沒有實數(shù)解．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．