某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3米,斜坡AD=16米,壩高8m,斜坡BC的坡度為1:3,則斜坡AD的坡角∠A=______度,壩底寬AB=______
【答案】分析:過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形,在Rt△BCF、Rt△AED中已知一邊和一角,或兩邊的比,滿(mǎn)足解直角三角形的條件,可求出CD和BD的長(zhǎng).
解答:解:過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F,則四邊形CDEF是矩形

∴CD=FE=3,CF=ED=8
∵sinA=ED:AD=8:16=1:2
∴∠A=30°,AE=EDcot30°=8
∵CF:BF=1:3
∴BF=3CF=24
即AB=BF+EF+AE=24+3+8=(8+27)米.
點(diǎn)評(píng):本題利用了構(gòu)造直角三角形和矩形,利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

31、如圖,某水庫(kù)大壩的橫斷面是等腰梯形,壩頂寬6米,壩高10米.斜坡AB的坡度為1:2(AR:BR).現(xiàn)要加高2米,在壩頂寬度和斜坡坡度均不變的情況下,加固一條長(zhǎng)為50米的大壩,需要多少土方.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形,壩外斜坡的坡比i=l:1,兩個(gè)坡角的和為75.,則壩內(nèi)斜坡的坡比是
3
3
3
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某水庫(kù)大壩的橫斷面是一個(gè)梯形,如圖,已知壩頂寬CD=3米,斜坡AD=16米,壩高8米,斜坡BC的坡度i=1:3.
求:(1)斜坡AD的坡度;
(2)壩底AB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=8m,斜坡BC的坡度i=1:3,B,C間的水平距離為12m,則斜坡AD的坡角∠A=
30°
30°
,壩底寬AB=
15+4
3
15+4
3
m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬CD=3m,壩高4m,背水坡的坡度是1:1.5,迎水坡的坡度是1:2.5,求壩底寬AB和坡角∠A.

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