【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使.將一個(gè)含角的直角三角板OMN的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊ON,MN都在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板OMN繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖2所示,請(qǐng)問OM是否平分?請(qǐng)說明理由;

2)將圖2中的三角板OMN繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄?/span>之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直角邊ON所在直線恰好平分銳角,則t的值為________(直接寫出結(jié)果).

【答案】1OM平分,理由見解析;(2,理由見解析;(39秒或81

【解析】

1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOM的度數(shù),然后計(jì)算∠MOC的度數(shù)判斷OM是否平分∠CON;
2)利用∠AOM=45°-AON和∠NOC=45°-AON可判斷∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系;
3ON旋轉(zhuǎn)22.5度和202.5度時(shí),ON平分∠AOC,然后利用速度公式計(jì)算t的值.

解:(1OM平分

理由如下:

已知,因?yàn)?/span>OM旋轉(zhuǎn)

所以,

所以,

,

所以OM平分.

2

理由如下:

因?yàn)?/span>,

所以,

因?yàn)?/span>,

所以,

所以.

39秒或81. 理由如下:

T=×45°÷2.5°=9(秒)或t=(180°+22.5°)÷2.5°=81(秒).
故答案為9秒或81.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車,恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè).

(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);

(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動(dòng)的師生都有座位,求租用小客車數(shù)量的最大值.

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方程兩邊都乘以x,得x﹣1+2=3(第一步)

移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得x=2(第二步)

經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解(第三步)

(1)小馬虎解答過程是從第   步開始出錯(cuò)的,出錯(cuò)原因是   ;

(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過程.

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1 ;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

3)請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中,選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?

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1)若不等式組:,則其中不等式組 是不等式組子集(填);

2)若關(guān)于的不等式組是不等式組子集,則的取值范圍是 ;

3)已知,,為互不相等的整數(shù),其中,,下列三個(gè)不等式組:,滿足:子集子集,求的值;

4)已知不等式組有解,且是不等式組子集,則滿足條件的有序整數(shù)對(duì)共有多少個(gè)?

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(2)求證:不論取何值,該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)是 個(gè)

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(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試寫出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關(guān)系

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