【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC．

（1）求證：DE=DB；

（2）連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）△ABE是等邊三角形

【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形．

（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是線段AE的垂直平分線，
∴DE=DA，
∴DE=DB；


（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：
連接BE，如圖：
∵BC是線段AE的垂直平分線，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x2﹣4x﹣2經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，求t的值；
②當(dāng)PQ∥AC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，∠HOQ＞∠POQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H．
①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②若⊙M的半徑為 ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明參加班長(zhǎng)競(jìng)選，需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng)，民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，以及民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；
（2）求小明的綜合得分是多少？
（3）在競(jìng)選中，小亮的民主測(cè)評(píng)得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= ．如圖，把△ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB=14，OC= ，AC與y軸交于點(diǎn)E．

（1）求AC所在直線的函數(shù)解析式；
（2）過點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，求△OEG的面積；
（3）已知點(diǎn)F（10，0），在△ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．阜陽市某家快遞公司，2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率？

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖1中a的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題，然后按要求解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ，求另一個(gè)因式以及 的值．

解法一：設(shè)另一個(gè)因式為 ，

得 ，

則 ，

,

解得 ,

另一個(gè)因式為 ， 的值為 ．

解法二：∵二次三項(xiàng)式 x2-4x+m 有一個(gè)因式是 (x+3)，

∴當(dāng)x+3=0，即x=-3時(shí)，x2-4x+m=0.

把x=-3代入x2-4x+m=0,

得m=-21，

而x2-4x-21=（x+3）(x-7).

問題：分別仿照以上兩種方法解答下面問題：

(1)已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ，求另一個(gè)因式以及 的值．

解法一： 解法二：

(2)直接回答：

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式 2x3 (3k)x22x1有一個(gè)因式是 1，則k的值為_________．

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