【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣1,0),B(2,0),交y軸于C(0,﹣2),過A,C畫直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心的圓與直線AC相切,切點(diǎn)為H.
①若M在y軸右側(cè),且△CHM∽△AOC(點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
②若⊙M的半徑為 ,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:設(shè)該二次函數(shù)的解析式為:y=a(x+1)(x﹣2),
將x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a(0+1)(0﹣2),
解得a=1,
∴拋物線的解析式為y=(x+1)(x﹣2),
即y=x2﹣x﹣2
(2)
解:設(shè)OP=x,則PC=PA=x+1,
在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,
解得,x= ,
即OP=
(3)
解:①∵△CHM∽△AOC,
∴∠MCH=∠CAO,
(i)如圖1,當(dāng)H在點(diǎn)C下方時(shí),
∵∠OAC+∠OCA=90°,∠MCH=∠OAC
∴∠OCA+∠MCH=90°
∴∠OCM=90°=∠AOC
∴CM∥x軸
∴yM=﹣2,
∴x2﹣x﹣2=﹣2,
解得x1=0(舍去),x2=1,
∴M(1,﹣2),
(ii)如圖1,當(dāng)H在點(diǎn)C上方時(shí),
∵∠MCH=∠CAO,
∴PA=PC,由(2)得,M′為直線CP與拋物線的另一交點(diǎn),
設(shè)直線CM′的解析式為y=kx﹣2,
把P( ,0)的坐標(biāo)代入,得 k﹣2=0,
解得k= ,
∴y= x﹣2,
由 x﹣2=x2﹣x﹣2,
解得x1=0(舍去),x2= ,
此時(shí)y= × ﹣2= ,
∴M′( , ),
②在x軸上取一點(diǎn)D,如圖(備用圖),過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,使DE= ,
在Rt△AOC中,AC= = = ,
∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD,
∴△AED∽△AOC,
∴ ,
即 = ,
解得AD=2,
∴D(1,0)或D(﹣3,0).
過點(diǎn)D作DM∥AC,交拋物線于M,如圖(備用圖)
則直線DM的解析式為:y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6,
當(dāng)﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2時(shí),即x2+x+4=0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
當(dāng)﹣2x+2=x2﹣x﹣2時(shí),即x2+x﹣4=0,解得x1= ,x2= ,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,3+ )或( ,3﹣ ) .
【解析】(1)根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣2),然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值,即可得到二次函數(shù)解析式;(2)設(shè)OP=x,然后表示出PC、PA的長(zhǎng)度,在Rt△POC中,利用勾股定理列式,然后解方程即可;(3)①根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠MCH=∠CAO,然后分(i)點(diǎn)H在點(diǎn)C下方時(shí),利用同位角相等,兩直線平行判定CM∥x軸,從而得到點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同,是﹣2,代入拋物線解析式計(jì)算即可;(ii)點(diǎn)H在點(diǎn)C上方時(shí),根據(jù)(2)的結(jié)論,點(diǎn)M為直線PC與拋物線的另一交點(diǎn),求出直線PC的解析式,與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo);②在x軸上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,可以證明△AED和△AOC相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可得到AD的長(zhǎng)度,然后分點(diǎn)D在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出OD的長(zhǎng)度,從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo),再作直線DM∥AC,然后求出直線DM的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知2x﹣1的平方根是±6,2x+y﹣1的算術(shù)平方根是5,求2x﹣3y+11的立方根.
(2)已知x是1的平方根,求代數(shù)式(x2017﹣1)(x2018﹣712)(x2019+1)(x2020+712)+1000x的立方根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC.
(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)將△ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖②);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是三角形外一動(dòng)點(diǎn),滿足∠ADB=600,
(1)當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí),求證: DA+DC=DB.
(2)當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)D點(diǎn)在如圖的位置時(shí),直接寫出DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系,不必證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,矩形ABCD邊AB=6,BC=8,再沿EF折疊,使D點(diǎn)與B點(diǎn)重合,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,將△BEF繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°),記旋轉(zhuǎn)這程中的三角形為△BE′F′,在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)直線E′F′與射錢EF、射線ED分別交于點(diǎn)M、N,當(dāng)EN=MN時(shí),則FM的長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是矩形;②當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是菱形。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】檢修隊(duì)乘汽車沿著東西走向的公路往返行駛檢修線路.某天早上從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線為(若約定向東為正方向),當(dāng)天行駛的記錄如下:(單位:km)
+18,﹣9.5,+7,﹣14,﹣6.2,+13,﹣6.8,+10.5.
(1)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?
(2)若汽車行駛每千米耗油0.3升,那么這一天共耗油多少升?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,延長(zhǎng)AC至E,使CE=AC.
(1)求證:DE=DB;
(2)連接BE,試判斷△ABE的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰RtABC 中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,連接PC,若△ABC的面積為8cm2,則△BPC的面積為( )
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com