Question

若m、n為正整數(shù)，則|23^m-540ⁿ|的最小值為

11

．

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值的性質(zhì)，要求|23^m-540ⁿ|的最小值，即只有23^m-540ⁿ的值越接近于0，它的絕對(duì)值越小，利用m、n為正整數(shù)，只有n盡可能的小，才更容易求出m的值，分析得出即可．

解答：解：∵m、n為正整數(shù)，要求|23^m-540ⁿ|的最小值，
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出，只有23^m-540ⁿ的值越接近于0，它的絕對(duì)值越小，
∵23×23=529，比較接近于540，也就是m=2時(shí)，23²=529，n=1時(shí)，540ⁿ=540，
∴此時(shí)|23^m-540ⁿ|=|529-540|=11，
∴|23^m-540ⁿ|的最小值為11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合性知識(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出23^m-540ⁿ的值越接近于0時(shí)，m，n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．