如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；
 
（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

 (1) 證明： 如圖，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，              

又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，        ……………2分

∴ △ADE≌△CDG．     ………………………4分

∴ AE=CG．                 …………………………5分

 （2）猜想： AE⊥CG．       …………………………6分

證明： 如圖，

設AE與CG交點為M，AD與CG交點為N．     …………………… 7分

∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．  　……………………8分

又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．    　　…………………9分

∴ ∠AMN=∠ADC=90o．

∴ AE⊥CG．          　　　　……………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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