Question

現(xiàn)有兩個(gè)紙箱，每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫(xiě)有1、2、3、4這4個(gè)數(shù)，另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫(xiě)有5、6、7、8這4個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分．完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進(jìn)行下一次游戲，最后得分高者勝出．
（1）請(qǐng)你通過(guò)列表（或樹(shù)狀圖）分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩個(gè)小球上的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

乘積	5	6	7	8
1	5	6	7	8
2	10	12	14	16
3	15	18	21	24
4	20	24	28	32

（2分）
共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種．
∴P（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）=（4分）
P（兩數(shù)乘積是3的倍數(shù)）=；（5分）

（2）游戲不公平．（6分）
∵甲每次游戲的平均得分為：（分）
乙每次游戲的平均得分為：（分）（7分）
∵²
∴游戲不公平．（8分）
修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分），若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．