Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．

（1）當(dāng)m＝2時(shí)，

①求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是　 　；

（2）已知點(diǎn)P（﹣1，2），將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q．當(dāng)n＝3時(shí)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①n﹣1；②x2＜﹣2或x2＞4；（2）m≤﹣2或m＝2或．

【解析】

（1）①把m＝2代入拋物線解析式，利用x＝，求出對(duì)稱(chēng)軸，然后把頂點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，即可用含n的式子表示出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性，及開(kāi)口向上，可知離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而可解；

（2）把n＝3代入，再分拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上，三種情況分類(lèi)討論，得出相應(yīng)的m值，從而得結(jié)論．

解：（1）①∵m＝2，

∴拋物線為y＝x2﹣2x+n．

∵x1，

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．

∵當(dāng)線x＝1時(shí)，y＝1﹣2+n＝n﹣1，

∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：n﹣1．

②∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，開(kāi)口向上，

x＝﹣2到x＝1的距離為3，

∴點(diǎn)A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是x2＜﹣2或x2＞4，

故答案為：x2＜﹣2或x2＞4．

（2）∵點(diǎn)P（﹣1，2），向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2），

∵n＝3，

拋物線為y＝x2﹣mx+3．

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，2）時(shí)，2＝32﹣3m+3，解得；

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2）時(shí)，2＝（﹣1）2+m+3，解得m＝﹣2；

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上時(shí)，2，解得m＝±2．

結(jié)合圖象可知，m的取值范圍是m≤﹣2或m＝2或．

故答案為：m≤﹣2或m＝2或．