【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.

【答案】4或8

【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12x)×x，即x(12x)，當x(12x)=32時，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．

設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，

∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A=45，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′E=AA′=x，

A′D=ADAA′=12x，

∵兩個三角形重疊部分的面積為32，

∴x(12x)=32，

整理得,x12x+32=0，

解得x=4,x=8，

即移動的距離AA′等4或8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）﹣28﹣（﹣15）+（﹣17）﹣（+5）

（2）（﹣72）×2

（3）

（4）

（5）3m2﹣mn﹣2m2+4mn

（6）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．EF過點O且與ABCD分別相交于點E，F

（1）如圖①，求證：OE=OF；

（2）如圖②，若EF⊥DB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）圖中互為余角的角有　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x、y的方程組的解都小于1，若關于a的不等式組恰好有三個整數(shù)解；

⑴ 分別求出m與n的取值范圍；

⑵請化簡：。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A. C重合，折痕所在直線交直線AB于點E，如果AB=4，BE=1，則BC的長為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，設CD＝x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；

(2)請問點C在BD上什么位置時，AC＋CE的值最小？

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料： 1×2= (1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，

由以上三個等式左、右兩邊分別相加，可得：

1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料，請你計算下列各題(寫出過程)：

(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ；

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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