Question

邊長為2的正六邊形ABCDEF，G為AF的中點，點P是其對角線BE上一動點，則PA+PG的最小值是________．

Answer 1

分析：利用正六邊形的性質得出AG以及AC的長，進而得出CG的長，即為AP+PG的長，進而得出答案．
解答：解：如圖所示：連接AC交BE于點N，連接CG，連接AP，
此時AP+PG最小，
∵邊長為2的正六邊形ABCDEF，G為AF的中點，
∴AG=1，∠ABC=120°，∠ABE=60°，AC⊥BE，
∴∠BAC=30°，∠CAF=90°，
∴BN=AB=1，
∴AN=，
∴AC=2，
∴在Rt△ACG中，
AC²+AG²=CG²，
∴CG==，故PA+PG的最小值是：．
故答案為：．
點評：此題主要考查了正多邊形的性質以及利用軸對稱求最值問題和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出P點位置是解題關鍵．