Question

邊長(zhǎng)為2的正六邊形的半徑為

2

，中心角為

60°

，面積為

6

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出∠AOB的度數(shù)，判斷出△AOB的形狀即可得出正六邊形的半徑，再作OM⊥AB于點(diǎn)M，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OM的長(zhǎng)，得出△AOB的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
∵六邊形ABCDE是正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2；
作OM⊥AB于點(diǎn)M，
∵OA=2，∠OAB=60°，
∴OM=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴S_正六邊形=6S_△AOB=6×

1

2

AB×OM=3×2×

3

=6

3

．
故答案為：2；60°；6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解是解答此題的關(guān)鍵．