Question

等腰梯形的上底與它的高相等，下底是上底的3倍，則梯形的最大內(nèi)角等于

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A．120°

B．130°

C．135°

D．140°

Answer 1

答案：C
解析：

如圖所示，分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作高AE、DF，垂足分別為E、F點(diǎn)．所以AE∥DF，∠AEF=90°=∠DFB． 因?yàn)樵谔菪?/FONT>ABCD中，AD∥BC，所以四邊形AEFD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)， 所以AEFD是矩形(有一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形)． 因?yàn)?/FONT>AD=AE， 所以四邊形AEFD是正方形． 設(shè)梯形ABCD的對(duì)稱軸分別交AD、BC于M、N， 所以A與D是對(duì)稱點(diǎn)，D與C是對(duì)稱點(diǎn)，MN∥AE∥DF， 所以四邊形AENM，MNFD均是矩形，BN=NC， 所以EN=AM=MD=NF， 所以BE=CF．因?yàn)?/FONT>BC=3AD， 所以BE=EF=FC=AE=FD， 所以∠BAE=45°， 所以∠BAD=∠EAD＋∠BAE=135°．