【題目】菱形ABCD,兩條對角線AC、BD相交于點O,E和點F分別是BCCD上一動點,且∠EOF+BCD=180°,連接EF.

(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時,猜想三條線段CECFAB之間的數(shù)量關(guān)系___;

(2)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°,AC=4 ,BE=,求線段EF的長;

(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=90°,將∠EOF的頂點移到AO上任意一點O′處,EOF繞點O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠EOF+BCD=180°,OEBC的延長線一點E,射線OFCD的延長線上一點F,連接EF探究在整個運動變化過程中,線段CECF,OC之間滿足的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.

【答案】1CE+CF=AB;(2;(3CFCE =O`C.

【解析】

1)如圖1中,連接EF,在CO上截取CN=CF,只要證明OFN≌△EFC,即可推出CE+CF=OC,再證明OC= AB即可.

2)先證明△OBE≌△OCF得到BE=CF,在RtCEF中,根據(jù)CE +CF=EF即可解決問題.

3)結(jié)論:CF-CE=O`C,過點O`O`HACCFH,只要證明FO`H≌△EOC,推出FH=CE,再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題.

(1)結(jié)論CE+CF=AB.

理由:如圖1中,連接EF,在CO上截取CN=CF.

∵∠EOF+ECF=180°,

OE. C. F四點共圓,

∵∠ABC=60°,四邊形ABCD是菱形,

∴∠BCD=180°ABC=120°,

∴∠ACB=ACD=60°,

∴∠OEF=OCF,∠OFE=OCE,

∴∠OEF=OFE=60°

∴△OEF是等邊三角形,

OF=FE,

CN=CF,FCN=60°,

∴△CFN是等邊三角形,

FN=FC,∠OFE=CFN,

∴∠OFN=EFC

OFNEFC中,

,

∴△OFN≌△EFC,

ON=EC,

CE+CF=CN+ON=OC,

∵四邊形ABCD是菱形,ABC=60°

∴∠CBO=30°,ACBD,

RTBOC,∵∠BOC=90°,OBC=30°,

OC=BC=AB,

CE+CF=AB.

(2)連接EF

∵在菱形ABCDABC=90°

∴菱形ABCD是正方形,

∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,OBE=OCF=45°,BCD=90°

∵∠EOF+BCD=180°,

∴∠EOF=90°,

∴∠BOE=COF

∴△OBE≌△OCF,

BE=CF,

BE=

CF=,

RtABC,AB+BC=AC,AC=4

BC=4

CE= ,

RtCEF,CE+CF=EF,

EF=

答:線段EF的長為,

(3)結(jié)論:CFCE=O`C.

理由:過點O`O`HACCFH

∵∠O`CH=O`HC=45°,

O`H=O`C,

∵∠FO`E=HO`C,

∴∠FO`H=CO`E

∵∠EO`F=ECF=90°,

O`.C. F. E四點共圓,

∴∠O`EF=OCF=45°,

∴∠O`FE=O`EF=45°,

O`E=O`F,

FO`HEO`C中,

,

∴△FO`H≌△EOC,

FH=CE

CFCE=CFFH=CH=O`C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OC在∠BOD內(nèi).

1)如果∠AOC和∠BOD都是直角.

①若∠BOC=60°,則∠AOD的度數(shù)是   ;

②猜想∠BOC與∠AOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)如果∠AOC=BOD=x°,AOD=y°,求∠BOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】老師布置了這樣一道作業(yè)題:

△ABC中,ABAC≠BC,點D和點A在直線BC的同側(cè),BDBC,∠BACα,∠DBCβαβ120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).

小聰提供了研究這個問題的過程和思路:先從特殊問題開始研究,當(dāng)α90°,β30°時(如圖1),利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造ΔABD的軸對稱圖形ΔABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α90°,β30°以及等邊三角形的相關(guān)知識便可解決這個問題.

1 2

1)請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,求出這種特殊情況下∠ADB的度數(shù);

2)結(jié)合小聰研究特殊問題的啟發(fā),請解決老師布置的這道作業(yè)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,OAC上的一點, BC,AB分別切于點C,D, AC相交于點E,連接BO.

(1) 求證:CE2=2DEBO;

(2) BC=CE=6,AE= ,AD= .

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【題目】已知:如圖,△ABC中,BD=DC,∠ABD=∠ACD,求證:AD平分∠BAC.

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【題目】如圖,直線x軸交于點,與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過點

k的值和拋物線的解析式;

x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點

若以O,B,N,P為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,m的值.

當(dāng) ,m的值.

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【題目】A、B兩校舉行初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,各校從九年級學(xué)生中挑選50人參加,成績統(tǒng)計如下表:

成績()

50

60

70

80

90

100

人數(shù)

A

2

5

10

13

14

6

B

4

4

16

2

12

12

請你根據(jù)所學(xué)知識和表中數(shù)據(jù),判斷這兩校學(xué)生在這次聯(lián)賽中的成績誰優(yōu)誰次?

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【題目】為節(jié)約用水,某區(qū)規(guī)定三口之家每月標(biāo)準用水量為15立方米,不超過標(biāo)準的水費價格為每立方米1.5元,超過標(biāo)準的超過部分的價格為每立方米3元,小明家11月份用水x立方米;小紅家11月份用水yy15)立方米

1)用含y的代數(shù)式表示小紅家11月份應(yīng)繳的水費;

2)用含有x的代數(shù)式表示小明家11月份應(yīng)繳的水費.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)閱讀下面材料:

、在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、兩點之間的距高表示為

當(dāng)、兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點在原點,如圖1;

當(dāng)、都不在原點時,

如圖2,點、都在原點的右側(cè),;

如圖3,點都在原點的左側(cè),;

如圖4,點在原點的兩側(cè),;

2)回答下列問題:

①數(shù)軸上表示25的兩點間的距離是 ,數(shù)軸上表示-2-5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1-3的兩點之間的距離是

數(shù)軸上表示-1的兩點之間的距離是 ,如果,那么 ;

當(dāng)代數(shù)式取最小值時,相應(yīng)的的取值范圍是 ;

的最小值,提示:.

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