Question

【題目】如圖，等邊△ABC邊長為2，四邊形DEFG是平行四邊形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，現(xiàn)將△ABC沿D→E的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖1，

由題意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等邊三角形，
則S= t2；②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖2，

S= ×22= ；③當(dāng)3＜t≤5時(shí)，如圖3，

根據(jù)題意可得CE=CD﹣DE=t﹣3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH為等邊三角形，
則S=S△ABC﹣S△HEC= ×22﹣ （t﹣3）2=﹣ t2+ t﹣ ；
綜上，0≤t≤2時(shí)函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，2＜t≤3時(shí)函數(shù)圖象是平行于x軸的一部分，當(dāng)3＜t≤5時(shí)函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．