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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA，OD滿足等式+（OA-5）2=0，AD=13.

（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；

（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，DF平分∠BDE，請求出DF的長度．

【答案】（1）見解析；（2）DF=．

【解析】

（1）根據非負性得出OA=5，OD=12，利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BD，利用菱形的判定解答；
（2）作輔助線，構建等腰直角三角形，則△FDG為等腰直角三角形，設FG=x，則BG=24-x，證明△BOC∽△BGF，可得x的值，從而得DF的長．

（1）∵+（OA-5）2=0，

∴OA=5，OD=12，

∴OA2+OD2=52+122=169，

∵AD=13，

∴AD2=169，

∴OA2+OD2=AD2，

∴∠AOD=90°，

∴AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）過F作FG⊥BD于G，

∵DE∥AC，AC⊥BD，

∴BD⊥DE，即∠BDE=90°，

∵DF平分∠BDE，

∴∠BDF=45°，

∴△FDG為等腰直角三角形，

∴DG=FG，

設FG=x，則BG=24-x，

∵OC∥FG，

∴△BOC∽△BGF，

∴，

∴，x=，

∴DF=FG=x=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y=（2m+1）x+m﹣3

（1）若函數圖象經過原點，求m的值；

（2）若函數圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2），求m的值；

（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；

（4）若函數圖象經過第一、三，四象限，求m的取值范圍．

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【題目】如圖所示，是兩種長方形鋁合金窗框，已知窗框的長都是y米，窗框的寬都是x米，若一用戶需（1）型的窗框2個，（2）型的窗框2個.

(1)用含x、y的式子表示共需鋁合金的長度；

(2)若1m鋁合金的平均費用為100元，求當x=1.2，y=1.5時，鋁合金的總費用為多少元？

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【題目】如圖（1），平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的長度；

（2）以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點,求證：BD=OE；

（3）在（2）的條件下，連接DE交AB于F,求證：F為DE的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，將線段先向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到線段，連接，，構成平行四邊形．

（1）請寫出點的坐標為________，點的坐標為________，________；

（2）點在軸上，且，求出點的坐標；

（3）如圖，點是線段上任意一個點（不與、重合），連接、，試探索、、之間的關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C是y軸上一點將坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x負半軸上，則點C的坐標為　　

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，假設他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離（千米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的部分函數圖象如圖．

（1）兩地相距______千米，甲的速度為______千米/分；

（2）直接寫出點的坐標______，求線段所表示的與之間的函數表達式；

（3）當乙到達終點時，甲還需______分鐘到達終點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；

（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，反比例函數y＝(x＞0)，過點A(3，4)．

(1)求y關于x的函數表達式．

(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．

(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應S點坐標．

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