【題目】綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.

(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案?

(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元,乙種貨車每輛要付運輸費240元,則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案,使運輸費最少?最少運費是多少?

【答案】(1)三種方案,見解析;(2)王燦應(yīng)選擇方案一:2輛甲種貨車,6輛乙種貨車.運費最少,最少運費是2040元.

【解析】

試題分析:(1)本題可設(shè)甲、乙的貨車分別為x和8﹣x,然后根據(jù)題意列出不等式:4x+2(8﹣x)20和x+2(8﹣x)12,化簡后得出x的取值范圍,看其中有幾個整數(shù)即可得知有幾種方案.

(2)本題可根據(jù)第一題列出的幾種方案分別計算甲、乙所需的運費,比較哪個少即可得出答案.

解:(1)設(shè)安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車(8﹣x)輛,依題意

解此不等式組得2x4.

x是正整數(shù)

x可取的值為2,3,4.

安排甲、乙兩種貨車有三種方案:

甲種貨車

乙種貨車

方案一

2

6

方案二

3

5

方案三

4

4

(2)解法一:

方案一所需運費為300×2+240×6=2040元;

方案二所需運費為300×3+240×5=2100元;

方案三所需運費為300×4+240×4=2160元.

王燦應(yīng)選擇方案一運費最少,最少運費是2040元.

解法二:

設(shè)運輸費為y元,根據(jù)題意可得,y=300x+240(8﹣x)=1920+60x,(2x4)

600,

y隨x增大而增大,

x=2時,y有最小值:2040,

王燦應(yīng)選擇方案一:2輛甲種貨車,6輛乙種貨車.運費最少,最少運費是2040元.

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