Question

如圖．拋物線y=-x²-2x+3與x軸相交于點A和點B，與y軸交于點C．設(shè)點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點，且S_△MAB=6，點M的坐標(biāo)為    ，若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從點B向點A運動（不與B，A重合），同時，點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從A向C運動．設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為    時，△APQ的面積最大，最大面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：①設(shè)出點M的坐標(biāo)為（x，-x²-2x+3），然后表示出其面積×（-x²-2x+3）×4=6，通過解此方程可以求得M點的坐標(biāo)；
②求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值．
解答：解：①設(shè)M點的坐標(biāo)為（x，-x²-2x+3）．
∵點M在第二象限，所以-x²-2x+3＞0，
所以×（-x²-2x+3）×4=6，
解之，得x₁=0，x₂=-2，
當(dāng)x=0時，y=3（不合題意，舍去）；
當(dāng)x=-2時，y=3．
所以M點的坐標(biāo)為（-2，3）；

②令-x²-2x+3=0，則（x+3）（x-1）=0，
解得，x₁=-3，x₂=1，
A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；
故AB=4，PA=4-t，
∵AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
所以Q點的縱坐標(biāo)為t，
S=×t×（4-t）=-（t-2）²+2t（0＜t＜4）
∵S=-2（t²-4t+4-4）=-2（t-2）²+2，
∴當(dāng)t=2時，△APQ最大，最大面積是2．
故答案是：（-2，3）；2；2．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線方程和一元二次方程的關(guān)系、三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．